En el presente trabajo, mediante la aplicación de las herramientas de identificación de sistemas se obtiene un modelo matemático multivariables que describe el comportamiento dinámico de las variables críticas presión de vapor a la salida de la caldera y nivel del agua en el domo superior, de un generador de vapor. Se desarrolla el procedimiento completo de identificación de sistemas desde el diseño del experimento hasta la validación del modelo, considerando los conocimientos físicos previos. Se demuestra que un modelo lineal multivariables con dos variables de entrada y dos variables de salida describe de forma adecuada el comportamiento dinámico del proceso objeto de estudio. Los resultados de validación del modelo obtenido muestran que el mismo reproduce con una elevada exactitud los datos obtenidos, lo que fundamenta su posible aplicación en el diseño de sistemas efectivos de control y/o con fines de predicción. Palabras claves: Identificación, modelo matemático, validación.

Abstract

In the present work, through the application of the systems identification tools, a multivariate mathematical model is obtained that describes the dynamic behavior of the critical variables vapor pressure at the outlet of the boiler and water level in the upper dome of a steam generator. The complete system identification procedure is developed from the design of the experiment to the validation of the model, considering the previous physical knowledge. It is demonstrated that a multivariate linear model with two input variables and two output variables adequately describes the dynamic behavior of the process under study. The validation results of the obtained model show that it reproduces with high accuracy the obtained data, which bases its possible application in the design of effective systems of control and / or for prediction purposes. Keywords: Identification, mathematical model, validation.

Introducción

La sociedad moderna se ha visto en la necesidad de desarrollar nuevas fuentes de energía eléctrica, para, de esta manera ir disminuyendo el consumo de combustibles fósiles. Pero aún y cuando las energías renovables están ganando terreno, el petróleo sigue siendo la materia prima principal en la producción de energía eléctrica. Esto trae como consecuencia que se deba realizar un uso eficiente del mismo. Debido a esto, los especialistas encaminan sus investigaciones a desarrollar tecnologías más competitivas y eficientes. La generación de energía eléctrica a partir del petróleo se produce, fundamentalmente, en las centrales termoeléctricas (CTE). Estas plantas están compuestas por diferentes procesos. Pero es el generador de vapor el encargado de transformar el combustible en la materia prima necesaria para producir la energía. De ahí que, el enfoque fundamental de las investigaciones en este tema, sea elevar la eficiencia energética y de esta manera disminuir el consumo de petróleo y reducir el impacto al medio ambiente.

Los generadores de vapor están compuestos por cuatro partes principales (Rivas-Perez, Herranz, et al., «Modelo matemático dinámico de generadores de vapor»): 1) Horno y haces de tubos; 2) Domo y flujo de los gases; 3) Superficies auxiliares de transferencia de calor (economizadores, recalentadores, sobre- calentadores y calentadores de aire); 4) Otros dispositivos auxiliares (preparación de combustible, limpieza de las cenizas, purificación de agua de alimentación y otros) Los generadores de vapor son sistemas multivariables (Rivas-Perez, Herranz, et al., «Modelo matemático dinámico de generadores de vapor»), debido a éstos, el control de los mismos se hace tan complejo. Existen un número de variables de entrada, de salida y perturbaciones que se deben tenerse en cuenta cuando se diseñan controles para la caldera.

Con el objetivo de satisfacer las necesidades tecnológicas de control se han fortalecido las mejoras técnicas en los diferentes equipos que forman parte de los lazos de control, díganse sensores/transmisores, actuadores, controladores lógicos programables (PLC), etc. (Rivas-Perez, Castillo-García, et al., «Control robusto de orden fraccionario de la presión del vapor en el domo superior de una caldera bagacera»). El principal inconveniente que se ha descrito hasta el momento es que todos los sistemas de control, de casi todas las calderas acuotubulares (generador más usado en termoeléctrcias), se realizan de forma independiente, sin tener en cuenta las interacciones entre las diferentes variables de entrada, de salida y perturbaciones, trayendo como consecuencia, que el control total de la caldera no se realice de la forma más eficientemente posible.

Entre los controladores más usados en las calderas se encuentran los PID convencionales (analógicos y discretos). Debido a su gran flexibilidad, simplicidad de sus algoritmos y ajuste sencillo, así como sus propiedades generales de robustez (Rivas-Perez, Castillo-García, et al., «Control robusto de orden fraccionario de la presión del vapor en el domo superior de una caldera bagacera»). Uno de los aspectos que influye negativamente en la eficiencia de la caldera es la utilización de PID convencionales en el proceso de combustión el cual se caracteriza por presentar retardo dinámico de tiempo (Rivas-Perez, Castillo-García, et al., «Control robusto de orden fraccionario de la presión del vapor en el domo superior de una caldera bagacera»).

Actualmente existen técnicas de control modernas aplicadas al control de calderas. Para contrarrestar el efecto negativo del complejo comportamiento dinámico que presentan las variaciones de las diferentes variables de las calderas, se han propuesto diversas estrategias de control (control inteligente con modelo de referencia, control predictivo multivariables, control predictivo generalizado, control neuro-difuso, control PID adaptativo difuso, control no lineal, control PID fraccional, control robusto, etc.) (Acedo Sánchez).

El principal objetivo de este trabajo consiste en la obtención de un modelo matemático que represente de forma eficiente la presión de vapor a la salida de la caldera y el nivel de agua en el domo superior de la misma, que posibilite desarrollar controladores avanzados; con el objetivo de mejorar la eficiencia de la caldera, así como disminuir el actual consumo de combustible y las emisiones de gases tóxicos al medio ambiente. Las principales contribuciones de este trabajo consisten en la obtención de un modelo matemático adecuado del comportamiento dinámico de las variables antes mencionadas en la caldera, utilizando las herramientas de identificación de sistemas.

Identificación del comportamiento dinámico de las variables presión de vapor a la salida de la caldera y nivel de agua en el domo superior

La identificación de sistemas es una rama del control automático que está muy vinculada al control de sistemas basado en modelos. Lo que se trata con la identificación de sistemas, es lograr un modelo matemático lo más simple posible que se aproxime al comportamiento dinámico del sistema real. Este modelo puede ser utilizado para el control del sistema real o puede ser utilizado para determinar el comportamiento futuro (predicción) del sistema ante diferentes estímulos; siendo de gran utilidad en el estudio de sistemas complejos o peligrosos, o de sistemas que son muy costosos si se perturban, al sacarlos de sus puntos de operación.

El modelado de los generadores de vapor constituye un proceso muy complejo, debido a que dichos generadores presentan un comportamiento dinámico difícil (Witsel et al, 2005). En la actualidad para la obtención de modelos matemáticos adecuados de procesos complejos se vienen utilizando de forma exitosa los métodos y herramientas de identificación de sistemas (Åström y Bell). La identificación de sistemas constituye un procedimiento experimental de obtención de modelos matemáticos de los procesos utilizando datos en tiempo real de sus variables observadas (medidas) de entrada y salida (Ljung).

La caldera objeto de estudio se encuentra equipada con sensores de presión, sensores de flujos de aire y de combustible, así como válvulas para el control de las variables críticas de la caldera. Además, la misma cuenta con un SCADA para la supervisión y control de todo el proceso productivo, el cual facilita las labores de recolección y almacenamiento de datos de entrada y salida. El proceso de identificación que se empleó para la obtención del modelo es una metodología de carácter iterativo, cuyos pasos se ilustran en el organigrama de la Figura 1.

Fig. 2.1. Estrategia de identificación (Ljung).
Figura 1. Estrategia de identificación (Ljung).

El modelo que se obtendrá a partir de la identificación multivariables tiene como variables controladas (salidas) la presión de vapor a la salida de la caldera (entrada de turbina) y el nivel de agua en el domo superior y como variables manipuladas (entradas) están el flujo de combustible y el flujo de agua de alimentación. Para realizar las mediciones, los controladores de la presión y de nivel en el domo, pasaron a modo manual, para que no influyeran en los resultados de las pruebas. Se esperó a que el sistema estuviese estable y que la unidad generadora estuviese trabajando a régimen constante (parámetros nominales), o sea que no hubiese variaciones en la carga del bloque, ni estuviesen ocurriendo otros procesos que afectasen el experimento. Cuando el sistema tuvo cambios bruscos, los datos obtenidos formaban parte del proceso de identificación.

Los datos obtenidos fueron tratados estadísticamente y con técnicas de filtrado de señales, con el objetivo de eliminar valores erróneos de las mediciones y/o ruidos en las señales. Además, se realizaron trabajos de evaluación de diferentes estructuras de modelos y se procedió a la estimación de los parámetros de dichas estructuras con el objeto de determinar el modelo que mejor se ajusta a los datos obtenidos experimentalmente. Durante el procedimiento de validación de los modelos derivados utilizando el método de validación cruzada y el índice de desempeño (FIT), el cual constituye una medida cuantitativa de la calidad del modelo y puede obtenerse a partir de la norma de los errores residuales (Rivas-Perez, Feliu, et al., «Identification of the first pool of the Imperial de Aragon main irrigation canal»).

Teniendo en cuenta las interacciones entre las variables de entrada/salida (pareo entrada salida), se decide utilizar el sistema cuya matriz de transferencia es la siguiente:

[Pv(s)Hd(s)]=[G11(s)G21(s)G12(s)G22(s)][Fc(s)Fa(s)]

Donde,

  • Pv: presión de vapor a la salida de la caldera
  • Hd: nivel de agua en domo superior
  • Fc: flujo de combustible
  • Fa: flujo de agua de alimentación

La identificación en línea es un método complejo, debido a que se debe tener en cuenta las perturbaciones que puede presentar el proceso en cuestión. Para la obtención de estos modelos se generó una señal binaria pseudoaleatoria, la cual genera pequeñas variaciones sin tener grandes afectaciones en la generación de vapor. Con los valores de entrada y salida obtenidos de la identificación, habiéndose realizado los análisis estadísticos correspondientes, se hizo uso de una herramienta de identificación, obteniéndose los modelos matemáticos en función transferencial siguientes:

G11=2.77e6s28.7e7s+6.193e9s3+0.1048s2+0.001268s+3.913e(6))
G12=3.1e0.7s23.48e0.8s+3.35e11s4+0.05s3+0.002s2+5.79e0.5s+2.83e14
G21=1.497e0.7s+8.29e10s4+0.0304s3+0.0003s2+3.51e6s+7.33e19
G22=3.19e0.8s2+8.58e0.9s5.49s5+0.06s4+0.002s3+3.3e0.5s2+6.6e0.7s+4.71

Los por cientos de ajustes de estos modelos se indican a continuación:

  • G11: fit 88.35%
  • G12: fit 83 %
  • G21: fit 91.13 %
  • G22: fit 87.5%

Dados estos índices de ajuste y teniendo en cuenta las interacciones de las variables en cuestión se pueden aceptar los modelos obtenidos como modelos que pueden representar al modelo real. Las gráficas siguientes muestran los comportamientos de las salidas de presión de vapor y nivel de agua en el domo ante una variación en el agua de alimentación a la caldera.

Figura 2. Variación de la presión de vapor en el domo y el nivel de agua, ante la variación de agua de alimentación.
Figura 2. Variación de la presión de vapor en el domo y el nivel de agua, ante la variación de agua de alimentación.

En la Figura 2, la respuesta inversa en el nivel de agua, es una característica de un generador de vapor, esto se debe a que el agua dentro del domo esta mezclada con las burbujas de vapor producto del cambio de estado. Luego al ingresar agua con menor temperatura que el agua dentro del domo, ésta enfría las burbujas de vapor haciendo que se condensen y por lo tanto reduciendo el volumen de agua en el momento del cambio para luego aumentar. También, debido al enfriamiento del domo por parte del agua que ingresa, existirá una menor interacción entre las moléculas, lo cual se refleja en una reducción de la presión. Las gráficas siguientes muestran los comportamientos de las salidas de presión de vapor y nivel de agua en el domo ante una variación en el flujo de combustible.

Figura 3. Variación de la presión de vapor en el domo y el nivel de agua, ante la variación del flujo de combustible.
Figura 3. Variación de la presión de vapor en el domo y el nivel de agua, ante la variación del flujo de combustible.

En la Figura 3, el aumento en el flujo de combustible aumenta la temperatura del agua generando mayor cantidad de burbujas, de menor densidad que el agua líquida, por lo que al inicio el nivel de agua aumenta. El aumento en la temperatura es reflejo de la mayor interacción de las moléculas de agua por lo que se observa un aumento en la presión. Además, se observa que un aumento en el flujo de combustible, implica un aumento en la generación de vapor aumentando de esta forma la presión de vapor en el domo superior.

Conclusión

Los procesos de generación de vapor son muy complejos, debido a esto los sistemas de control están dirigidos al diseño de sistemas monovariables. De ahí que la identificación de sistema está encaminada a este tipo de sistemas. Con la identificación multivariables, se logra obtener modelos en los cuales se obtienen modelos matemáticos multivariables. Con la identificación de sistemas multivariables del generador de vapor acuotubular, las principales variables que afectan y describen el comportamiento dinámico del generador de vapor fueron identificadas. Además, se obtuvo un pareo entrada-salida de las variables en cuestión, la presión de vapor en el domo superior y el nivel de agua del generador de vapor, así como las variables de entrada que tienen relación directa e indirectamente con las salidas controladas.

Se presentaron y estudiaron las ecuaciones que describen el comportamiento de un generador de vapor de una central termoeléctrica y se expusieron las consideraciones que se tuvieron en cuenta en la elaboración del modelo matemático no lineal, a partir de la identificación y obtención del modelo matemático multivariables. Se realizó la validación del modelo obtenido, con el fin de poder determinar, con cuanta exactitud el modelo obtenido puede representar a la realidad, quedando con por ciento de validación cercano al 87%. De esta forma se puede concluir que el modelo obtenido es aceptado.

Trabajos Citados

Acedo Sánchez, José. Control avanzado de procesos: Teoría y práctica. Díaz de Santos S.A., 2006.

Åström, Karl Johan, y Rodney D. Bell. Drum-Boiler Dynamics. Department of Automatic Control, Lund Institute of Technology, 1998, p. 38, http://lup.lub.lu.se/search/ws/files/4879107/8727216.pdf.

Ljung, Lennart. System Identification: Theory for the user. 2nd ed., Prentice-Hall, 1999, p. 609.

Rivas-Perez, Raul, et al. «Control robusto de orden fraccionario de la presión del vapor en el domo superior de una caldera bagacera». Revista Iberoamericana de Automática e Informática Industrial, vol. 11, 2014, pp. 20-31, doi:10.1016/j.riai.2013.11.002.

—. «Identification of the first pool of the Imperial de Aragon main irrigation canal». Ingeniería Hidráulica en México, vol. 23, n.º 1, 2008, pp. 71-87.

—. «Modelo matemático dinámico de generadores de vapor». Revista de Ingeniería Electrónica, Automática y Comunicaciones, vol. 13, n.º 3, 1994, pp. 45-54.

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